3 若a0,方程1 x a 1 x a

時間 2021-09-15 10:36:39

1樓:匿名使用者

整理該方程可得3x^2+2(a+a^2)x+a^2=0,設其根為x1,x2

易知x1x2=a^3/3,由於正根小於-2a/3,所以a小於零,則x1x2小於零

不妨設x1大於零,x2小於零,由求根公式可得x1=(-a-a^2-a√(a^2-a+1))/3<(-a-a^2-a√(a^2-2a+1))/3=-2a/3

同理可得x2>-2a^2/3

2樓:匿名使用者

因為1/x+1/(x+a)+1/(x+a^2)=0,通分得:[(x+a)(x+a^2)+x(x+a^2+x(x+a)]/x(x+a)(x+a^2)=0,即(x+a)(x+a^2)+x(x+a^2+x(x+a)=0,整理得:3x^2+2a(a+1)x+a^3=0,因為判別式=4a^2(a+1)^2-12a^3=4a^4-4a^3+4a^2=4a^2(a-1/2)^2+3a^2,因為a<0,所以a^2>0,所以判別式》0所以方程有兩個不等的實根,又根據韋達定理,x1x2=a^3/3<0,所以方程有一正一負兩實根

若 1 2x 10 a0 a1x a2x 2 a3x 3a10x 10,則a1 a2 a3a10

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