噹噹a b 0,證明(a b)a lna b(a b

時間 2021-06-14 21:47:34

1樓:楊柳風

證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;

根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0

所以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0

設a>b>0,證明:(a-b)/a

2樓:tony羅騰

證:設f(x)=lnx則:f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:

1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0

設a>b>0,證(a-b)/a

3樓:匿名使用者

^設a/b=x

就變成1-1/x1

第一個<號

令f(x)=lnx+1/x-1

求導1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0所以f(x)遞增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一個《成立

第二個《號

令f(x)=x-1-lnx

求導1-1/x>0 遞增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二個《成立

微分中值定理

令f(x)=lnx f'(x)=1/x

由拉格朗日中值定理

存在b

f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)

lna-lnb=1/c*(a-b) 那麼ln(a/b)=1/c*(a-b)

其中b

拉格朗日中值定理,當a>b>0時,如圖證明

4樓:西域牛仔王

(2)考察函式 f(x)=lnx,它在 [b,a] 上連續,在(b,a)內可導,

因此滿足拉格朗日中值定理,所以存在 ξ∈(b,a)使 f '(ξ) = [f(a)-f(b)] / (a-b),

也即 1/ξ = (lna-lnb) / (a-b) = ln(a/b) / (a-b),所以 (a-b)/ξ = ln(a/b),

由於 b<ξ

也即 (a-b)/a < ln(a-b) < (a-b)/b。

5樓:百度網友

過程大致如此,望對你有所幫助。望採納

若0

6樓:西域牛仔王

考察函式 f(x)=lnx,則 f '(x)=1/x,在區間[b,a]上,由中值定理,存在ξ∈(b,a),使 f '(ξ)=[f(a)-f(b)]/(a-b),

即 1/ξ=[f(a)-f(b)]/(a-b),由於 b<ξ0,且 f(a)-f(b)=lna-lnb=ln(a/b),

所以,(a-b)/a

證明當0

7樓:

證明:令 f(x)=lnx ,則

抄f(x)在[a,b]上連續襲

,在(a,b)內可導

於是由拉格朗日中值定理知:存在ξ∈(a,b),使得 f(b) - f(a) = f′(ξ)(b - a)即 lnb - lna = ln(b/a) = 1/ξ·(b - a)

又 0<a<b ,得 1/b < 1/ξ < 1/a所以 (b-a)/b< ln(b/a)< (b-a)/a

8樓:_鬼使神差

用求導的公式把三個算式分別求導,然後化簡。公式我早忘了,你可以翻書查,就不給你具體做了

9樓:匿名使用者

用拉格朗日中值定理,

設y=lnx,

那麼lnb-lna=f"(#)(b-a)

其中a<#1/#>1/b,

可以得出 b-a/b

下列各式中(ab均不為0),a和b成反比例的是a。a b 16 b。9a 6b c a 1 b 0 d a

1樓 八濤 a b k 下k是常數 ,且a,b是不為零,則a和b是比例一個 k 下k是一個常數 ,而a和b是不為零的和b是成反比只要看的a,...

ln a b 等於lna lnb嗎

1樓 穆穆嘻知識分享 一般情況下ln a b 與lna lnb不相等,正確的關係是 lna lnb ln ab 。 但當a b ab時,這兩個式子就是相等的,例如a b 2 其中lnx是一種特殊的對數 自然對數,也就是以e為底數的對數,其中e 2 7 關於對數的計算公式常用的如下 2樓 lol新手 ...

T OFFSET B 1,MATCH ROW B 2 B 13 ,IF B 2 B 13ROW B 2 B

1樓 excel辦公實戰 公式解讀如下 首先,看一下此公式共涉及5個函式 然後,我們總體看一下,需要了解各函式的基礎功能 公式的核心在 ma...