曲线和方程说课稿

曲线和方程说课稿 | 华文宇 | 2017-09-30 11:41:50 共有2个回复
  1. 1曲线和方程(第一课时) 说课稿
  2. 2曲线与方程说课稿

恳请在座的专家同仁批评指正,我在处理教材时不拘泥于教材敢于大胆进行调整,所以对概念的理解尤其是对两个关系的认识是本节课的难点,二关于教学方法与教学手段的选用,这样引入课题显得比较自然也符合由特殊到一般的思维认知规律。

曲线和方程(第一课时) 说课稿2017-09-30 11:40:16 | #1楼回目录

曲线和方程(第一课时)

各位领导、专家、同仁:你们好!

我是广安市乐善中学的数学教师蒋永华。我说课的内容是“曲线和方程”。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。恳请在座的专家、同仁批评指正。

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

“曲线和方程”是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一,是在介绍了“直线的方程”之后,对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系,为“形”与“数”的相互转化开辟了途径,同时也体现了解析几何的基本思想,为解析几何的教学奠定了一个理论基矗

2、教学内容的选择和处理

本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念,讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成,这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念,并对概念进行初步运用。我在处理教材时,不拘泥于教材,敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上,通过构造反例,引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比,逐步揭示其内涵,然后在此基础上归纳定义;再一点就是在得出定义之后,引导学生用集合观点来理解概念。

3、教学目标的确定

根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用,结合高二学生的认知特点,我认为,通过本节课的教学,应使学生理解曲线和方程的概念;会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程;培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力,渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题的不断探讨,培养学生勇于探索的精神。

4、关于教学重点、难点和关键

由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想,学生只有透彻理解了这个概念,才能用解析法去研究几何图形,才算是踏上解析几何的入门之径。因此,我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外,由于曲线和方程的概念比较抽象,加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强,因此,他们对曲线和方程关系的“纯粹性”与“完备性”不易理解,弄不清它们之间的区别与联系,易产生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以,对概念的理解,尤其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。

如何突破这一难点呢?由于学生在学习本节之前,已经有了用方程表示几何图形的感性认识(比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等)。因此,突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识,通过分析反例,来揭示“两个关系”中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性(即扩大概念的外延)。

二、关于教学方法与教学手段的选用

根据本节课的教学内容和学生的实际水平,我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。

(1)引导发现法是通过教师的引导、启发,调动学生参与教学活动的积极性,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问,创造出思维情境,然后引导学生动脑、动手、动口,使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识,提高能力,促进思维的发展。

(2) 借助CAI辅助教学,增大教学的容量和直观性,增强学习兴趣,从而达到提高教学效果和教学质量的目的。(这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。)

(3) 教具:三角板、多媒体。

三、关于学法指导

古人说得好,“授人以鱼,只供一饭;教人以渔,终身受用。”我们在向学生传授知识的同时,必须教给他们好的学习方法,让他们学会学习、享受学习。因此,在本节课的教学中,引导学生开展“仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习”的研讨式学习,加大学生的参与机会,增强参与意识,让他们体验获取知识的历程,掌握思考问题的方法,逐渐培养他们“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。

四、关于教学程序的设计

首先是“复习引入”。我先引导学生回顾本章第二节中直线与二元一次方程的关系,并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然后,在此基础上提出“平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系,也就是能互相完整地表示时,需具备什么样的条件呢?”从而引出将要学习的课题――曲线和方程。这样引入课题显得比较自然,也符合由特殊到一般的思维认知规律。同时,直线与二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供了一个实际模型。(本环节用时约分钟。)

第二个环节“设疑导思”。在课题引出之后,我把刚才引入课题时的问题(即:一个二元方程f (x,y)=0的解与平面直角坐标系中一般的曲线C上的点需满足什么样的条件,就可以用方程f (x,y)=0来表示曲线C,同时曲线C也可以来表示这个方程f (x,y)=0?)再次交给学生,让他们进行思考、讨论,然后请学生代表发表意见,我适当地集中学生的观点,并逐步将其归结为两点:①曲线上点的坐标满足方程f (x,y)=0,②以方程f (x,y)=0的解为坐标点在曲线上(学生用类比的方法和积累的用方程表示曲线的感性认识,是可以猜想出这一条件的),但我对学生的观点不作评判(这样就留下了悬念)。这样设计的意图在于:此思考题是本节课的核心问题,在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标;同时,也是为了通过问题给学生营造出思维情境,调动起他们的思维。给学生留下悬念,是为了激发他们的学习热情和求知欲望,从而使他们主动参与到后面的教学活动中来。(本环节用时约分钟。)

接下来我就引导他们进行“实例探究”。首先用电脑投影例题1,让学生对例题进行分析、讨论,并动手画图,然后口答二者的关系。最后,由我给予订正,同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的是让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系,即“(1)如果点M(x0,y0)是C1上的点,那么(x0,y0)一定是方程的解;反过来,(2)如果(x0,y0)方程的解,那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。”显然,它满足刚才学生自己所提出的两个条件。(也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。)

尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系,但学生此时可能还会存有这样的疑问:“曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少一个会怎样呢?”学生的这一疑问也正是本节课的教学难点所在。为了突破这一难点,我在例1的基础上分别构造出两个反例,一个是在原有抛物线上“长出”一部分,即“曲线多了”的情形,另一个是将原来的抛物线“剪去”一段,即“曲线少了”的情形。接着在教师的引导下,让学生分别对两个反例进行充分地观察、分析、讨论(当然,这里要给学生留足时间)。通过这些认知活动的开展,学生能够发现:问题1中(反例1),虽然以方程的解为坐标的点都在曲线C2上,但曲线C2上的点的坐标不全满足方程(可举例验证),也就是C2上“混进”了其坐标不是方程解的点,从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系,它们不能互相完整地表示,即“曲线多了”。此时,它满足同学自己提出的“两个关系”中②不满足①。

问题2(反例2)中,曲线C3上的点的坐标都满足方程,但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上(也可举例说明),也就是曲线上“缺漏”其坐标是方程解的点,同样导致曲线C3上的点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线C3与方程不能互相完整地表示,即“曲线少了”。此时,它满足“两个关系”中的①不满足②。由此,学生可以得出结论:“两个关系”中缺少任何一个,曲线和方程都不能互相完整地表示。

这样就使本节课的教学难点被突破了。这里对反例的设置是在例1的基础上进行演化的,没有另外构造反例,目的是让学生能更好地进行正反对比,从而易于发现问题,形成深刻的印象。这一环节的教学是在教师的引导下采用研讨的方式进行的,这样处理有助于调动学生学习积极性,增强课堂参与意识,培养学生的观察能力和逻辑思维能力。(本环节用时约分钟)。

通过上一环节的实例探究和反例分析,实际上已经揭示了曲线和方程对应关系的本质属性,但学生对此还缺乏一种逻辑上的准确表述。因此,接下来就是引导学生在刚才的探讨基础上“归纳定义”。首先向学生提出这样的问题:如果将例1中能完整表示曲线的这个方程称为“曲线的方程”,那么我们该如何定义“曲线的方程”?这时可引导学生思考:为了避免两个反例中曲线与方程关系的“不完整性”,我们应该作出怎样的限制?随着这一问题的解答,自然也就得出了定义。事实上,这一环节是在暴露定义产生的过程,目的是让学生从中学到处理数学问题的思想和方法,培养学生的数学素质。另外,在归纳出定义后,又引导学生用集合对定义进行重新表述,这样可以使学生对曲线与方程的关系进行再认识,从而强化对概念的理解。(本环节用时约分钟)

接下来,我给学生准备了一道练习题,通过练习一方面可以加深学生对定义的理解;另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况,以便调节后面的教学节奏。同时,通过两个引申提问(一个是怎样修改图形,可使曲线是方程的曲线,另一个是如何修改方程可使方程是曲线的方程。),对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散思维,促使良好思维习惯的形成。(练习用时约分钟)

处理完练习以后,又引导学生对概念进行初步运用(目的还是为了加强对概念的理解)。首先我将例2、例3分别投影在屏幕上,然后引导学生分析解题思路,并根据学生的分析进行补充讲解,最后师生共同完成解答。对例3的证明在理清思路后,由我将证明过程板书出来,目的是给学生起一个示范作用,让学生掌握正确的书写格式,培养学生严谨推理的习惯。另外,在解完例题之后,又引导学生对解题过程进行回顾,并归纳出具有一般性的结论,这样既有利于解题技能的形成,又可培养学生良好的解题习惯。(本环节用时约分钟)

课堂小结我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小结时不仅概括所学知识,而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思想也进行归纳,这样既可以使学生完成知识建构,又可以培养其能力。(用时约分钟)

最后布置作业。所布置的作业都是紧紧围绕着“曲线和方程”的概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果,巩固所学知识,强化基本技能的训练,培养学生良好的学习习惯和品质。另外,设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。(用时约分钟)

五、关于板书设计

我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出,能加深学生对重点知识的理解和掌握,便于记忆,从而提高教学效果。

六、关于评价

在授课过程中,我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况,及时调节课堂节奏,“易”则可加快,“难”则应放慢速度,并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。

课后,我将通过统计《课堂练习反馈表》、批改作业以及与学生谈话等方式,来了解学生对“曲线与方程”概念的掌握情况,检查教学目的的实现程度。同时,根据收集的这些教学反馈信息来对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外,通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况,有助于学生认识自我,让他们获得成就感,从而增强其自信心,培养学生积极进取的学习态度。

以上,我从六个方面阐述了对“曲线和方程”这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处,敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家!

曲线与方程说课稿2017-09-30 11:38:56 | #2楼回目录

曲线与方程

各位评委老师好!我叫XX,我申请的学科是高中数学,我说课的题目是《曲线与方程》,下面是我的说课内容,深切盼望各位老师对我的说课内容提出宝贵意见。(板书名字和说课题目)

一、教材分析

《曲线与方程》是《直线和圆的方程》这一章的重点内容之一,从知识体系方面说,曲线与方程的概念是解析几何的基本概念,解析几何的两个基本问题:建立曲线方程和利用曲线方程研究曲线的性质,都是以这个概念为基础的。从能力形成方面说,由于学生在前面学习了直线与直线方程,对直线与直线方程的关系有了初步的认识,本节曲线与方程概念的学习,有助于提升学生的认知迁移能力、逻辑思维能力和合情推理能力,确立“数形结合”“运动变化”“等价转换”思想。

二、教学目标

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学目标:

1.知识目标:理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系;初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

2.能力目标:在构建曲线和方程概念的过程中,培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力,同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。

3.情感目标:在任务驱动下探究学习,获得知识的迁移重构,让主体形成良好的学习习惯,建立积极的数学学习情感体验。

三、教学重点和难点

本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下教学重点和难点:

教学重点:“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

教学难点:“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念并利用定义验证曲线是方程的

曲线,方程是曲线的方程。

下面,为了讲清楚重点、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法上谈谈:

四、教法分析

1.本节属于概念教学,可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。

2.为充分调动学生的感官,节省时间,提高效率,可辅以多媒体技术的演示法。

3.为获得定义,采用通过例子揭示内涵、分析归纳、构建概念的讨论法。

4.用举反例的方法来突破难点,引导学生对概念表述的严密性进行探索的探究教学法。

最后我来具体谈一谈这节课的教学过程:

五、教学过程

学生是认知的主体,遵循学生的认知规律和本节课的特点,我设计了如下的教学过程:

1.以旧带新,提出课题

师:在本节课之前,我们研究过直线的各种方程,建立了二元一次方程与直线的对应关系。在平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示,同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。此时教师画出方程X-Y=0表示的直线,并让学生思考,直线上所有点的集合与方程的解的集合之间的对应关系是怎样的?

设计意图:运用学生熟知的旧知识引入,再类比和推广,由特殊到一般地提出了课题,又为形成“曲线和方程”的概念提出了实际模型。

教师引导学生发现:直线上的点的坐标都是方程的解;以这个方程的解为坐标的点都在直线上,即直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应的关系,我们就可以说方程X-Y=0是表示直线L的方程,直线L是表示方程X-Y=0的直线。

(此时再引导学生思考)我们已经学过的还有一些曲线和方程,是否有类似的对应关系呢?

教师画出抛物线Y=X2的图象并写出方程。引导学生类比,推广并思考曲线上的点与方程的解之间是否也是一一对应关系以及类似上面的表达式。

紧接着再推广:任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢?

设计意图:通过对所学知识进行有意识的引导探索,得出所要学的知识,使学生感受发现知识的过程进而容易接受新知识。

2.通过合情推理,概括形成定义

引导学生根据前面分析曲线上的点与方程的解之间是否是一一对应关系,模仿前面的结论对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样定义:【一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程F(X,Y)=0的实数解建立了如下的关系:曲线上的点的坐标都是这个方程的解;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。】

3.运用反例,揭示概念内涵

我们在给曲线下定义时,语言表述概念应不失严谨性,如果概念中的两点少一点,是否也满足曲线上的点的坐标与方程的解之间的一一对应关系呢?

接下来出示三个方程:X1/2-Y1/2=0,X2-Y2=0以及|X|-Y=0和直线Y=X的图象,同时向学生提问,用这些方程表示如图所示曲线C对吗?为什么?

设计意图:引导学生对得到的结论给予更多的思考,加深概念内涵的理解,通过探索发现,它们都不是曲线C的方程。同时教师将三个方程各自表示的曲线展示出来,加强类比。

4.例题讲解

讲解教材上的例1:证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是X2+Y2=25,并判断点M1(3,-4),M2(-2 51/2,2)是否在这个圆上。教师引导学生思考,证明应从何入手?学生思考后发现应从以下两方面:(1)圆上的点的坐标都满足方程X2+Y2=25,(2)方程X2+Y2=25的解为坐标的点都在圆上,接着教师与学生一起板书其解题过程并回顾。通过这种方式启发学生思考,掌握解题步骤。

5.课堂练习,应用和强化概念

让学生尝试做课后练习1.2.3,并进行随机提问,通过运用与练习,纠正错误的认识,巩固对数学概念的理解。

6.课堂小结,布置作业

引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结,通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,使学生完成知识建构,培养其能力。

结束:我的说课完毕,谢谢各位老师!