圆的方程说课稿

圆的方程说课稿 | 华文宇 | 2017-09-30 07:41:54 共有2个回复
  1. 1圆的标准方程说课稿
  2. 2圆的标准方程说课稿[1]

能力目标进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力,为使学生能达到本节设定的教学目标我再从教法和学法上进行分析,已知圆的方程为求过圆上一点的切线方程,巩固型作业教材习题思维拓展型作业试推导过圆上一点的切线方程。

圆的标准方程说课稿2017-09-30 07:39:23 | #1楼回目录

【一】教学背景分析

1.教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标:

3.教学目标

(1) 知识目标:①掌握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2) 能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增强学生用数学的意识.

(3) 情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点:

4. 教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析:

【二】教法学法分析

1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣,又直观的引导了学生建模的过程.

2.学法分析通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求的过程.

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:

【三】教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节:

创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高

反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.

首先:纵向叙述教学过程

(一)创设情境——启迪思维

问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

通过对这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移.

通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节.

(二)深入探究——获得新知

问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

2.如果圆心在,半径为时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为4的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量平移法.

得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节.

(三)应用举例——巩固提高

I.直接应用 内化新知

问题三 1.写出下列各圆的标准方程:

(1)圆心在原点,半径为3;

(2)经过点,圆心在点.

2.写出圆的圆心坐标和半径.

我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程,第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题作准备.

II.灵活应用 提升能力

问题四 1.求以点为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

2.求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

3.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.

你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是什么?

我设计了三个小问题,第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生会很快求出半径,根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想,在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到高潮.

III.实际应用 回归自然

问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).

我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用,同时也与引例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的习惯和用数学的意识.

(四)反馈训练——形成方法

问题六 1.求过原点和点,且圆心在直线上的圆的标准方程.

2.求圆过点的切线方程.

3.求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中,我设计三个小题作为巩固性训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程,由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生容易漏掉斜率不存在的情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.

(五)小结反思——拓展引申

1.课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系数的方法

①圆心为,半径为r 的圆的标准方程为:

圆心在原点时,半径为r 的圆的标准方程为:.

②已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.

2.分层作业

(A)巩固型作业:教材P81-82:(习题7.6)1,2,4.(B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程.

3.激发新疑

问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程表示什么图形?

在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图,接下来,我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计:

横向阐述教学设计

(一)突出重点 抓住关键 突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点.

第二个教学难点就是解决实际应用问题,这是学生固有的难题,主要是因为应用问题的题目冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型,缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入,激发学生的求知欲,同时我借助多媒体课件的演示,引导学生真正走入问题的情境之中,并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪,增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式,并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计,使学生在解决问题的同时,形成了方法,难点自然突破.

(二)学生主体 教师主导 探究主线

本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的.另外,我重点设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题四的第三问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务.

(三)培养思维 提升能力 激励创新

为了培养学生的理性思维,我分别在问题一和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我利用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,使能力与知识的形成相伴而行.

以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性,力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.

圆的标准方程说课稿[1]2017-09-30 07:40:42 | #2楼回目录

圆的标准方程说课稿:

一、说教材:

1、地位和作用:圆是前面直线学习的延伸,是研究二次曲线的开始 ,对后面的学习起到了铺垫的作用。

2、教学目标:

知识目标:A:熟练掌握圆的标准方程及一些特殊圆的标准方程,并掌握待定系数法的一些技巧了,实际问题的简单应用。

B:掌握圆的标准方程,实际问题的简单应用。

C:基本掌握圆的标准方程,不谈变式训练。

能力目标:A:能自主探究特殊圆的标准方程,已能求给出具体条件的圆的准方程,并能实际应用。

B:能通过和其他同学合作讨论,求出圆的标准方程。

C:能已知圆的标准方程求圆的圆心坐标和半径,能求已知圆的圆心坐标和半径的圆的标准方程。

3、教学重点和难点:重点:圆的标准方程

难点:求满足一定条件的圆的标准方程。

策略:1)要抓住两个要素:圆心坐标和半径

2)(立足于B,抓好C)小步幅,勤反馈,多讨论。

二、说学情:

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质 后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

三、说教法和学法:

教法:立足于B,扶持C(语言激励)

学法:A层同学:主动去学

B层同学:学会学

C层同学:慢慢学----能学

四、教学过程:

环节A、B、C 策略认知结构

(一)复习旧知作铺垫

1、两公式(两点间、点到直线)B、C为主低起点

2、圆的相关知识 B、C 为主衔接好 原有的认知结构

直线与圆的位置 以A为主

(二)新知讲解达目标:

1、圆的标准方程 B、C为主

(x-a)2+(y-b)2=r2

提问:1、a、b、r的意义(学生回答) B、C 为主

2、结构形式特点(小组讨论)A、B为主

2、知方程、回答圆心和半径

回答完后,分小组讨论,由组长出题让B组的同学来回答,把A组同学积极性调动起来,再以组组比赛,相互出题。 B、C为主 多讨论勤反馈 认知结构新增

(三)应用举例点火花

例1:知两个元素求方程

例2、知圆心未知半径求方程

1、经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)

变式:已知两点P1(4,9)和P2(6,3), 以B、C为主逐层推进

以P1P2为直径。 小步幅

2、圆心在点(1,3),且与x轴相切 以A、B为主 勤反馈 稳固认知结构

变式:以C(1,3)为圆心,和3x-4y-6=0相切

(四)、小结

(五)布置作业