等比数列的说课稿

等比数列的说课稿 | 华文宇 | 2017-09-30 07:06:53 共有2个回复
  1. 1等比数列的性质说课稿
  2. 2等比数列说课稿

能在实际应用中找出题目的考点并用正确的知识点,学生在教师指导下通过对等比数列实际应用提高分析比较归纳能力,若成等比那么其中同号是的等比中项,中可以用等差数列等差中项解题。

等比数列的性质说课稿2017-09-30 07:06:23 | #1楼回目录

说课人:李文娟

一、教材分析

1,本节课的地位,作用和意义

本节课内容选自全国各类成人高等学校招生考试教材第一部分第四章第三节内容。等比数列在生活中有着广泛应用,是学生学习了函数,等差数列,等差数列的性质及等比数列概念,通项公式基础上,对另一种特殊函数性质的理解,是学生探究数列的又一升华,提高。它对之前的内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。

2,教学目标

(1)知识与技能目标

a.理解和掌握等比数列性质,能选择更方便,快捷的解题方法

b.能在实际应用中找出题目的考点并用正确的知识点。

(2)过程方法及能力目标

a.学生在教师指导下,通过对数列性质的分析,研究特殊数列之间的区别,联系,提高观察,发现规律的能力。

b.学生在教师指导下,通过对等比数列实际应用,提高分析,比较,归纳能力。

(3)情感,态度,价值观目标

a.在等比数列性质学习过程中,学生通过与教师对话,主动思考,生生交流,体验数学的发现过程,提高创新意识与能力。

b.通过对等比数列规律的探究,进一步树立严谨求实,一丝不苟的科学态度。

3,教学重点,难点

我通过解读分析教材认为

重点:(1)an=amqn-m,是等比数列任意两项之间的关系,是通项公式an=a1qn-1的升级。

(2)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,有aman=apaq,是研究等比中项的基矗

(3)若a ,G, b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

突出重点的方法:用一题多解法,直观让学生在解题过程中发现公式的不同在应用上的区别,加深了解等比数列变型式应用的技巧。

难点:当学生了等比数列的性质,最终为了把它应用到实际中去,但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难,所以,等比数列变式应用是本节的难点。

突破难点的方法:假定不同情境,以对比法将之前学习的等差数列与本节难点等比数列在讲解解题思路及解题手法的联系与区别。

二,教法分析

针对这一阶段思维特点和心理特征,我采用直观对比法,讨论法,以及讲练结合教学方法,通过一题多解激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践能力,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现分析,解决问题。

三,学法指导

在引导分析时,留出学生思考空间,让学生去联想,对比,探索,同时鼓励学生大胆质疑,把思路方法和需要解决问题弄清。

四,教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业组成。

(一)复习引入:

复习1:等比数列的定义:如果一个数列从第二项开始,每一项与它的前一项比等于同一个常数,这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比,用q表示。(q≠0)

2:等比数列的通项公式: an=a1qn-1

3:等差数列的性质:(1)等差数列的通项公式变型式 an=am+(n-m)d

(2)等差数列的下标公式若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q则am+an=ap+aq

(3) 等差数列的中项公式.若a G b成等差数列,则2G=a+b

(二)新课探究

思考:同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗?

知识点一:等比数列通项公式的变型式an=amqn-m(讨论等比数列任意两项之间的关系式)

例题 在等比数列中,若a4=4,a6=16,求a5

方法一: 用通项公式解法

a1q4-1 =4 解得a1=±

a1q6-1 =16q2=4

a5=a1q5-1=±8

方法二:

用等比数列通项公式变型式解题

an=amqn-m

所以a6=a4q6-4

即 16=4q2

得q2=4

所以 a5=a4q5-4=±8

可以看出用变型式解题简便得多

思考:1:方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相似处?

2:等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗?

3:最后可以用a4=a6q4-6解题吗?

思考

在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗?

那么这个方法在等比数列中有吗?同样适用吗?

知识点二:

若a ,G, b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

上题中因为4+6=5+5满足公式的前提

则在等比数列中有:

a4a6=a5a5

即4x16=a5

a5=±8

得出等比数列有着与等差数列相类似的性质——可以运用通项公式,其变型式,以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。

举一反三既然如此是不是等比数列的其他性质也与等差数列类似?

思考

由上题中等比数列中项之间的关系发现了什么?

a5是a4与a6的中间项,这是巧合吗?将此性质与等差数列进行对比,你能发现什么?

知识点三:

若a,G,b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

例题(先复习等差数列中常见的等差数列题型)

A 在-1与7之间插入三个数,使它们成等差数列,求这三个数。

因为插入是奇数

A 中,可以用等差数列等差中项解题

解:-1abc7

2b=-1+7=6b=3

2a=-1+3=2a=1

2c=b+7=10 c=5

即 a=1

b=3

c=5

B 在-1与7之间插入两个数,使它们成等差数列,求这两个数。

因为插入是偶数

B 中,只能用通项公式解题

解: -1a b 7

即已知a1=-1 a4=7 求a2a3

a4=a1+(4-1)d

7=-1+3d

d=8/3

a=5/3

b=13/3

因此创建相似的情境让学生们在对比中发现规律及解题技巧。

例题

A 在1与9之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数。

解:插入奇数

1 a b c 81

b=1x81=81 b=±9

同理a也是1与b的等比中项,但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项,所以b=9,-9(舍去)

a=±3(不需舍取)

c=±27(不需舍取)

即a=±3,b=9,c=±27

B 在1与27之间插入两个数,使它们成等比数列,求这两个数。

解:插入偶数

1 a b 27

a1=1 a4=27 求a2 a3

a4=a1q4-1

q=3(只有一个值)

则a2=3 a3=9

即a=3b=9

综合应用:

例题:已知a,b,c成等比数列且abc=27,而a,b+2,c成等差数列。求a,b,c的值。

分析:此题是数列综合知识的运用,既有等差数列性质又有等比数列知识。因为xxx成等差(或等比数列)是公式语言,所以可以在学生熟练公式的情况下,直接套进公式中去,得——

b=ac且abc=27,得出b3=27,b=3.又因(3+2)x2=a+c=10.可以解答a=1,b=3,c=9

(三)应用举例

是对知识点的直接应用,通过举例加深对公式的了解,掌握。

1,若a3=12 a11=108求a7

2,在2与32之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数

3,在3与729之间插入4个数,使它们成等比数列,求这四个数。

(四)反馈练习

一(1)a3=a8=-求a13

(2)a2=3 a6=3求a10

二 (1)从1与16中插入3个数,使它们成为等比数列,求这3个数。

(2)从1与128中插入6个数,使它们成为等比数列,求这6个数。

(五)归纳小结

等比数列的性质从公式的结构上,解题的思路上与等差数列有相似的地方,也有不同的地方。(由学生口述,老师归纳总结)

1 解题思路相似,公式相似,方法相似。

2 解题结果由于数列的不同性质而不同,如等比数列会出现两组结果。

可以通过与等差数列进行对比帮助记忆,掌握。

(六)布置作业

课本P93 练习一、(1)(2)(3) 练习三、 (2)(4)(6)

等比数列说课稿2017-09-30 07:05:01 | #2楼回目录

《等比数列》 说课稿

今天我要进行说课的课题是《等比数列》。首先,我对本课题进行分析:

一、说教材的地位和作用

《等比数列》是人教版教材新课标必修5第二章第四小节第一部分。在此之前,学生们已经学习了等差数列相关性质,这为过渡到本部分内容的学习起到了铺垫的作用。因此,本部分内容在数列知识体系中具有不容忽视的重要的地位。

本部分分内容前面承接本教材的等差数列相关性质这部分内容,后面是本教材的等比数列其他性质这部分内容,所以学好本部分为学好以后的数列与其它部分的交互问题打下牢固的理论基础,而且它在整个教材中也起到了承上启下的作用。本部分包含的累乘法,是以后数列学习中不可缺少的部分。

二、说教学目标

根据本教材的结构和内容分析,结合着高一年级学生他们的认知结构及其心理特征,我制定了以下的教学目标:

1、认知目标:正确理解等比数列的定义,明确一个数列是等比数列的限定条件,掌握等比数列的通向公式。通过对日常生活中大量实际问题的分析,使学生建立等比数列的数学模型 。

2、情意目标:在参与问题的提出,思考,解决的过程,培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神;通过本节课的学习深切的体会数学来源于生活,提高学生学习数学的兴趣。

三、说教学的重、难点

本着人教版新课程标准,在吃透教材基础上,我确定了以下的教学重点和难点:

教学重点:等比数列的概念及通项公式.。重点的依据:只有掌握了等比数列概念,才能理解和掌握等比数列的相关性质

教学难点:推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用。难点的依据:不完全归纳法较抽象,学生没有这方面的基础知识。

四、说教法

我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。因此,在教学过程中,不仅要使学生“知其然”,还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

基于本框题的特点,我主要采用了以下的教学方法:

1、活动探究法:引导学生通过创设情景等活动形式获取知识,以学生为主体,使学生的独立探索性得到了充分的发挥,培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

2、集体讨论法:提出适当的的问题,组织学生进行集体和分组讨论,促使学生在学习中解决问题,培养学生的团结协作的精神。

由于本框题内容与社会现实生活的关系比较密切,学生已经具有了直观的感受,可以让学生自己阅读课本并思考,并例举生活中存在的一些现象,在老师的指导下进行讨论,然后进行归纳总结,得出正确的结论。这样有利于调动学生的积极性,发挥学生的主体作用,让学生对本框题知识的认知更清晰、更深刻。

五、说教学过程

在这节课的教学过程中,我注重突出重点,条理清晰,紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流,最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

1、导入新课:(2—3分钟)由等差数列的知识和教材开头的情景设置导入新课。导语设计的依据:一是概括了旧知识,引出新知识,温故而知新,使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。二是使学生明确本节课要讲述的内容,以激发起学生的求知欲望。这是政治教学非常重要的一个环节。

2、讲授新课:(35分钟)在讲授新课的过程中,我突出教材的重点,明了地分析教材的难点。还根据教材的特点,学生的实际、教师的特长,以及教学设备的情况,我选择了板书的教学手段。还重视教材中的疑问,适当对题目进行引申,使它的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、积累、加工,从而达到举一反三的效果。

3、课堂小结,强化认识。(2—3分钟)课堂小结,可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质;简单扼要的课堂小结,可使学生更深刻地理解等比数列理论在实际生活中的应用,并且逐渐地培养学生具有良好的个性。

4、板书设计:我比较注重直观、系统的板书设计,还及时地体现教材中的知识点,以便于学生能够理解掌握。我的板书设计是:

左边:新知识点

左中:例题

右中:例题

右边:教学实例

5、布置作业。针对高一年级学生素质的差异,我进行了分层训练,这样做既可以使学生掌握基础知识,又可以使学有余力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。我布置的课堂作业是:习题A组1,2,3,不同能力层级的学生的作业要求不同。

八、结束

本节课我根据高一年级学生的心理特征及其认知规律,采用直观教学和活动探究的教学方法,以“教师为主导,学生为主体”,教师的“导”立足于学生的“学”,以学法为重心,放手让学生自主探索的学习,主动地参与到知识形成的整个思维过程,力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平,从而达到预期的教学效果。