正比例函数的性质说课稿

正比例函数的性质说课稿 | 华文宇 | 2017-09-29 18:16:52 共有3个回复
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  3. 3公开课正比例函数的说课稿

掌握画正比例函数图像的方法,得出当图像在三一象限是随增大而增大,师生互动研究正比例函数图像性质,问题从上表中你能得出时间和路程之间的函数关系式吗,对于正比例函数当增大时随的增大而增大则的取值范围。

正比例函数图像与性质说课稿2017-09-29 18:16:33 | #1楼回目录

索伦中学 王春生

我说课的课题是《正比例函数图像与性质》

一.教材分析

1.教材的地位与作用

《正比例函数图像与性质》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。主要针对正比例函数图像机器性质展开学习,通过电子白板为载体,通过课件演示、配套软件使用等是学生更直观的理解记忆,为学生对以后函数的的知识做好铺垫。

2.教学目标

根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标:

理解正比例函数及正比例的意义;

掌握画正比例函数图像的方法

理解正比例函数图像的特征与性质。

3.教学重点:

理解正比例函数图像的特征与性质

4.教学难点:

正比例函数图像的特征与性质

二.学生情况

在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。所以就函数图像和性质进行相应的训练。

三.教学方法

本节课的难点是理解函数图像的画法及通过函数图像分析归纳图像的性质,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数图像的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四.学法指导

通过本节课的教学,教师引导学生学会观察、归纳的学习方法,培养探究、自主学习能力。

五.教学过程(课件展示)

活动1:复习导入

正比例函数Y=2X的函数图象会是一个什么图形? X可以取任何实数,函数图像会是一个什么图形?会很容易得出Y=2X的函数图像是一条直线。

活动2 K取其它的值,都是直线吗?利用几何画板功能画出Y=-2X的函数图像Y=KX(K≠0)的图像呢?学生大胆猜想,教师用几何画板动态演示。直线有什么性质?利用这条性质,我们画正比例函数图像该如何选点?这时课堂上肯定会出现一场争论,有的学生认为选这样的两个点,有的选那样的两个点,课堂气氛活跃起来,教师可以先不表态出示最后师生共同总结正比例函数Y=KX(K≠0)的图像是一条直线,图像必过(0,0),(1,K)点。

活动3 仔细观察y=2x的图像,在取点时从左到右依次是x逐渐增大的过程,y的值也随之增大。得出,当k﹥0图像在三一象限,是y随x增大而增大

活动4 观察y=-2x的图像发现当k﹤0时图像在二四象限,y随x的增大而减校

活动5:小结与练习

让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容。

六.教学设计说明

本节内容是在学生学习了正比例函数概念基础上进行的,学习正比例函数图象画法,再引入正比例函数图像的性质有利于降低教学难度,使难点分散。

在处理教材方面,采劝建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。

由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受。

在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导、指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发、点拨和讲解,有利于学生对概念的理解。

正比例函数图像和性质说课2017-09-29 18:16:21 | #2楼回目录

《正比例函数图像和性质》说课

各位评委老师大家好!我说课的题目是《正比例函数图像和性质》。

一、背景分析

1、教材分析

为了体现“以学生发展为本”的教学理念,我对教材4.1~4.2节的内容进行了重组,本节课以探究正比例函数图像特征、画法、性质为主,第二课时再进行应用练习,这样设计的目的是给学生提供充足的时间与空间,来体验“知识的形成”过程。所以本节课的核心内容是正比例函数图像的特征、画法、及性质。这些内容还体现了丰富的函数思想和数形结合思想。

地位与作用

本节课是在学好了《正比例函数解析式》后,对函数内容的进一步研究,是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的,是函数与图像第一次完美结合,它的研究方法具有一般性和代表性。为学习其它函数图像奠定了基础,起着承上启下的重要作用。

2、学生分析

所授课的八年级学生已经具有一定的分析能力,学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡,已经掌握平面内的点与有序实数对的对应关系,所授课班级,在课外初步了解了几何画板的基本功能,多次进行过小组合作学习。教学目标设计

2、经历从正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系的过程,探究得出正比例函数图像是一条直线,感受从“一般”到“特殊”得思维过程,体验数形结合的思想。

3、在画具体函数图像的过程中,归纳出画正比例函数图像的一般方法,会利用计算机的几何画板功能在直角坐标平面内,用描点法画函数图像,感受数学的图形美、简洁美。

4、通过一些具体函数图像的分析归纳出正比例函数图像性质,经历“试验——猜想——证实”的数学发现过程,培养团队合作能力,探索能力。

5、经历从现实中来,又回到现实中去的过程,体会数学在认识世界、改造世界中的作用,激发学生学习数学的兴趣。

新课程标准指出教师应“充分关注学生的学习过程,引导学生探索求知”,从这一理念出发我设计了目标1和3。根据以往的教学经验,学生借助“纸笔”画图来研究图象的特征,往往会占用大量的课堂教学时间,不利于学生接下来探究活动。所以我设计了目标2。根据“应重视数学与现实的联系”的课程理念我设计了目标4。

基于以上分析我确定本节课的教学重点为“借助计算机几何画板功能,用描点法画正比例函数图像,掌握正比例函数图像性质。

并且正比例函数图像性质的抽象性和概括性比较高,K>0,K二、课堂结构设计

为了达成以上的教学目标,突破难点解决重点,本节课主要采用了“探究——建构”的教学模式,课堂教学活动围绕两次探究活动展开,第一次是探究正比例函数图象的特征和画法,第二此活动是探索图象的性质,主要课堂结构如下:

1、创设情景,导入新课。

2、层层深入,探究正比例函数图像。

3、练习巩固。

4、师生互动,研究正比例函数图像性质。

5、巩固与应用。

6、谈谈你的收获。

四、教学媒体设计:

在本节课教学媒体的使用分如下两个方面。

1、学生画图都是利用几何画板功能完成的,这样设计的目是为了降低“初次入门”的难度使学生愿学,乐学,这样设计也是为了节省时间使学生体验“知识的形成”过程。

2、在两次探究活动的最后,教师都是利用几何画板的动态演示功能来验证,学生的猜想,使抽象的问题形象化,静态的图像动态化,直观、深刻地揭示出函数图像的特征与本质。

五、教学过程设计:

1、创设情景导入新课

好的情景设计应激发学生的探究欲望,提高学生的探究兴趣,使学生懂得数学来源于生活,同时进行德育渗透。

情景一:基于以上思考我选择了“卡特里那飓风”这一情景引入:这是飓风登陆时的图片,这是飓风的预报路径,(幻灯片1,幻灯片2)师:“卡特里那”飓风给美国造成了重大的经济损失,如何保护环境,减少灾害性天气的发生,不仅是科学工作者的重要责任,也是我们这一代中学生肩负的使命,今天我们先来研究一下飓风登陆时的时间和路程问题。(幻灯片3)

出示“卡特里娜”飓风登陆时,时间和路程组成的一组数据:同时提出

问题⑴:从上表中你能得出时间和路程之间的函数关系式吗?

根据上节课所学内容学生会很容易得出Y=4X(X≥0),这一问题的设计即能复习旧知又为新课的学习做好准备。

情景二:接下来请同学拿出,课前搜集的图像,教师出示两张图片请同学欣赏从这张幻灯片我们可以形象的看出辽宁省这一周的气温高于往年,最高温度出现在20日,最低温度出现在16日,前半周温度在上升,后半周都在下降(幻灯片3),这张图片是彗星的运行轨道,通过这两张图片,使学生充分感受图像直观形象的特点,据此提出

问题⑵:我们能不能把上表中一系列的数据变成直观的图像?。(幻灯片4)

这时可能会出现两种情况:

一,有同学提前预习能够回答以上问题,教师可以在学生回答的基础上,强调由一对X与Y值到直角坐标平面内的点,再由点连接成线。

二,如果学生面带困惑不能回答,教师还可以引导提出

问题⑶:看到满足上表的每一对(X,Y)值你会想到什么?这样学生很容易想到直角坐标平面内的点,由点可以连接成线。教师先引导学生复习直角坐标平面的内容:两条有公共原点,互相垂直的坐标轴,将直角坐标平面分成4个象限,每个象限坐标的符号如下。

2、层层深入,探究正比例函数图像。

在此基础上趁热打铁提出

问题⑴ 猜猜看把上表中的数据转化成点,再把点连接起来会是什么图形?小组合作利用几何画板验证自己的猜想?组内派代表讲出结论:Y=4X(X>=0)的图像是一条射线。

问题⑵ Y=4X的函数图象会是一个什么图形?去掉X的取值范围,X可以取任何实数,函数图像会是一个什么图形?有了上题的基础,学生继续向X的负半轴画出图象,两条射线连接,会很容易得出Y=4X的函数图像是一条直线。

问题⑶ K取其它的值,都是直线吗?Y=KX(K≠0)的图像呢?学生大胆猜想,教师用几何画板动态演示。超级连接到几何画板

在学生掌握正比例函数图像是一条直线基础上,继续提出

问题(4)直线有什么性质?利用这条性质,我们画正比例函数图像该如何选点?这时课堂上肯定会出现一场争论,有的学生认为选这样的两个点,有的选那样的两个点,课堂气氛活跃起来,教师可以先不表态出示

问题(5)根据你的观点,利用几何画板功能画出Y=2X的函数图像,请最快的同学讲讲看他是如何选点的?

最后师生共同总结正比例函数Y=KX(K≠0)的图像是一条直线,图像必过(0,0),(1,K)点。

以上环节从Y=4X(X>=0)的图像,Y=4X的函数图像到Y=KX(K≠0)的图像的设计遵循由“一般”到“特殊”的认知规律。

3、练习和巩固

每位同学写出两个正比例函数解析式,利用几何画板在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。

这一练习的最初设计是教师给出函数解析式,学生来画图像,现在改为学生自己写出解析式,自己画图。图像变得不唯一,画好自己的图像再去欣赏别人的图像,课堂气氛出现高潮,德国教育学家第斯多惠曾说过:教学的艺术不在传授本领,而在激励、唤醒和鼓舞。这一练习的设计不但起到了复习巩固的 目的,同时又使学生对函数图像性质有了一个感性认识。为突破难点埋下伏笔。

4、师生互动,研究正比例函数图像性质

当每个同学完成自己的图像之后,引导学生进入第二个探究活动:

问题⑴观察老师收集到的这一组函数图像,如果我们把他们进行分类,可以怎么分?

教师在肯定其它分类的前提下,引导学生研究按K值不同的分类。

问题⑵小组内讨论K>0这一类函数图像有何特点?如果有学生看出,要追问你是怎么看的?学生会很容易看出3条图像都经过一、三象限,但是函数的增减性不容易看出,教师可以在图象上提供垂线段来帮助学生思考,最后由小组派代表总结这3条图象的特征。启发学生说出从左往右看,从整体上看。

问题⑶当K有了上题的基础,学生会很容易回答出,Y=-3X的图象特征。利用小组成员间的思维互补,从具体的函数图像入手,归纳和概括函数图像性质,遵循由感性到理性的认知规律。

问题⑷这个结论是由几条具体的函数图像得出的,它是否具有一般性?教师几何画板动态演示验证学生的猜想,当K值从X轴正半轴向原点移动时,函数图像向X轴不断靠近,当K值经过原点时,函数图像与X轴重合,当K点继续向X负半轴移动,随着K的绝对值的增大,函数图像逐渐靠近Y轴,使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。再一次验证同学们的发现,同时可以利用“函数增减性按钮”引导学生观察当X增大时Y是如何变化的?如果有时间,还可以通过局域网使学生登陆教师机自己动手重复以上操作来验证。以此来突破难点。

《数学课程标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流,可以促进学生的自主、全面、可持续的发展是学习数学的主要方式。这一环节的设计正是从这一理念出发,放手学生去探索,在生生互动的氛围中掌握图像性质。

5、练习

由于本节的教学重点定位在通过学生的实践活动得出正比例函数图像特征,画法、性质。应用放在第二课时进行,所以本堂课的练习以基本练习为主,变式练习为辅。习题如下幻灯显示

⑴ 在平面直角坐标系中,正比例函数Y=KX(K<0)的图像的大体位置只可能是( )

A BCD

此题考察学生对本节课重点、难点的掌握程度。

⑵ 对于正比例函数Y=KX,当X增大时,Y随X的增大而增大,则K的取值范围 ()

AK<0B K≤0C K>0 DK≥0

这是一道逆向思维题,训练思维的灵活性。

⑶ 在几何画板里画出正比例函数:Y1=0.5XY2=2X 图像Y1图像用红色,Y2图像用蓝色,借助图像回答下列问题:

(1) 当X为何值时,Y1>Y2

( 2 )当X为何值时,Y1<Y2

这是一道变式题,考察学生利用数形结合思想解题的能力。

⑷ 按以下要求写出正确的正比例函数解析式

A 图像都经过同样的象限的有()。

B 图像都经过原点的有()。

C Y都随着X的增大而增大的有()。

D Y都随着X的增大而减小的有( )。

此题原来的设计是一道选择题,现在修改成一道开放题,以此考察学生对教学难点的掌握的成度。

6、谈谈你的收获

人的认知能力的发展和认知水平的提高,在很大程度上得益于深刻得反思活动,通过这一环节的设计还可以培养学生口语表达的能力。

7、外拓展性问题

这一环节的设计是为了开阔学生的视野,发展学生的兴趣爱好,使学生体验数学在认识世界、改造世界中的作用,科学无止境,人类从来都不会停止他探索的脚步,

六、教学评价

本节课的教学评价是围绕课前设计的教学目标展开的。评价中不仅关注学生对知识的掌握程度,更加关心学生能力、情感、态度的形成。采用的方式以教师评价为主,生生评价为辅,充分发挥评价的激励作用,同时利用反馈信息指导教学。

大数学家克莱因认为:“数学是人类最高的智力成就,也是人类心灵最独特的创作”,作为一名数学教师不仅要传授知识,更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶,提高思维能力,锻炼意志品质,感受数学的美,这也正是我在课堂教学中努力追求的。谢谢大家!

公开课正比例函数的说课稿2017-09-29 18:16:41 | #3楼回目录

正比例函数的说课稿

我说课的内容是新人教版九年义务教育八年级教数学下册第十九章第二节《正比例函数》的内容。本次讲课从七大方面讲解:

一.教材分析

1.教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章的内容。从路程问题引入,结合变化的时间与变化的路程之间的关系,得出正比例函数的解析式。之前,学生已经学习了比例的意义与性质,在此基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念。它为进一步学习一次函数和其它初等函数打下基矗因此,本节课具有承上启下的重要作用。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,以及从概念出发能够出现的各大考点,使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2.教学目标

根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标:

1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系,理解正比例函数的概念。

2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

3.教学重点:

理解正比例函数的概念

4.教学难点:

根据已知条件写出正比例函数的解析式

二.学生情况

在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练。再结合现在学生对物理的学习比较到位,所以从最熟悉的路程关系上入手比较容易让学生接受。

三.教学方法

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四.学法指导

通过本节课的教学,教师引导学生学会观察、归纳的学习方法,培养探究、自主学习能力。

五.教学过程(课件展示)

活动1:问题的探索1

通过“路程问题”建立数学模型,理解路程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫。

活动2:问题的探究2

通过几个具体实例,概括、归纳导入变量,常量函数的概念。

活动3:正比例函数概念的学习

通过几个具体实例,概括、归纳出一类具有共性的函数关系式,导入正比例函数的概念。

活动4:练习概念的分辨

通过几个正比例函数和非正比例函数的混合,检查学生的概念学习能力。

活动5:正比例函数关系特征的探究

通过对正比例函数的理解,能用待定系数法求得正比例函数的解析式

活动6:小结与练习

让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容。

六.教学设计说明

本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例、正比例函数,再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度,使难点分散。

在处理教材方面,采劝建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——练习——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。

由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受。

在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导、指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发、点拨和讲解,有利于学生对概念的理解。

七、板书设计(略)

正比例函数的说课稿

授课人: